mysterious vienādojums e ^ jwt

[david753]

Kā jūs zināt, e ^ jwt = cos (wt) j * sin (wt)
Es varu gabals tās diagrammas ar mathlab.
Un saņemt rezultātus sinusoidālu.
Bet, kad mēģinu vēl numers, 2 vai 3 nevis e iepriekš vienādojumā.
Rezultāts ir vēl līdzīgi sinusoīdu.

Kā izskaidrot to?

j ir galvenais punkts, un j = sqrt (-1).
Tā patiešām ir tikai mana iztēle.

 

[A. Anand Srinivasan]

ja jūs vizuāli numurus u aizstājējs ti 2 vai 3 e ^ k jūs apzināties, ka jums ir tikai reizinot e ^ jwt ar nemainīgu un tāpēc Jums ir tikai reizinot sinusoīdu ar konstantu un tādējādi iegūs sinusoid tikai .. ..

 

[Dmitrij]

Nu, uz šo jautājumu, jums ir noraizējušies par to, nav tik dīvaini, kā tas varbūt šķiet jums.Šīs apstāklis izskaidrojums ir followin:

1) Atcerieties galveno logaritmisko identitāti, pētīja skolas laikā algebra:

e ^ (ln ()) ==, ja> 0.Tagad pieņemsim, piemēro šo izpausmi savam piemēram:

2 ^ (jwt) = e ^ (ln (2 ^ (jwt))) = e ^ (IWT * ln (2)) = exp (jwt * ln (2)).

2) Tagad mēs vienkārši pielāgot Euler formula, kuru jūs minējāt, lai exp (jwt * ln (2)) un iegūt šādi:

exp (jwt * ln (2)) = cos (wt * ln (2)) j * sin (jwt * ln (2)).

Tā kā jūs redzēt atkal ieguvām harmoniskais funkcijas, kuru veido īstu un iedomātu daļas attiecīgi.90 grādi fāzes nobīdes konservi, vienīgā atšķirība - ka šīs funkcijas ir samazināts (compressed, attiecīgi x-ass).

Tas ir skaidrs, ka jebkurš e aizvietošana nemaina nozīmē.

Ar cieņu,

Dmitrij

 

[david753]

Kad es 2.tipa ^ (sqrt (-1)) in mathlab, es varu saņemt sinusoid skaitli.

Bet, kā to mērci kodu?

 

[A. Anand Srinivasan]

labi tas balstās tikai uz atsevišķa funkcija iesqrt un kāpināšanas (^)

kods ir redzams, izmantojot palīdzēs .....