Diskrētā laika Furjē vai Diskrētā Furjē transformācijas

[claudiocamera]

Hi folks, Studēšana DFT man nāca pāri atšķirīgu definīciju, sintēzes un analīzes vienādojumi ar Oppenheim Schafer un Haykin Van Veen grāmatas. Haykin nosaka: x [n] = Σ X [K] e ^ (jknΩ) un X [K] = 1 / n Σ x [n] e ^ (-jknΩ) Oppenheim nosaka: x [n] = 1 / N Σ X [K] e ^ (jknΩ) un X [K] = Σ x [n] e ^ (-jknΩ) Paziņojums, ka ir faktorā 1 / N definīcijās iepriekš maiņu. Kāds varētu man palīdzēt, paskaidrojot, kāpēc viņi izmanto koeficientu 1 / N citādāk? Vai abi no tiem ir pareizs? Kāds faktors, 1 / N līdzekļiem? Ja nu tā ir taisnība, tad kāpēc? Thanxs iepriekš.

 

[checkmate]

Lai tiešām izprastu, kādēļ tas tā ir, jums ir veikt soli atpakaļ un analizēt matemātisko pamatu nepārtrauktas Furjē. FT ir balstīta uz Furjē sērija, kurā teikts, ka jebkurš periodiski signāls (no T0 laika, tad kā alternatīvu frekvenču f0) sastāv no sasummēt bezgalīgs skaits sinusoids, ar lielumu, ko

Xk = (1/T0) ∫ x (t) exp (-2Πjkf0t)

Lai atrastu Furjē rindas koeficientu aperiodic signālu, mēs pieņemam, ka tā ir periodiska ar T0 = ∞ (vai arī f0 = 0). Jūs varat uzreiz redzēt, ko tas rada problēmu, ka visas spektra koeficienti ir ZERO! Tāpēc mēs izmantojam spektrālais blīvums vietā Furjē koeficientu, kur X (f) = Xk * f0. Tas veido jūsu pamatzināšanas par nepārtrauktu Furjē. Bet diskrēto gadījumā, paraugu ņemšanas logs ir ierobežots, un mēs bezgalīgi paraugu periodiskas. Tādēļ mums ir jāizmanto Furjē koeficientu, nevis spektra koeficientu. Atsaucoties uz iepriekš minēto, viens paraugu komplekts periods ir T0 = N * Ts. Mēs bieži vien uzskata, T = 1, lai samazinātu DFT uz formu esat iepazinušies ar. Atsaucoties uz veidlapas jums tika dota, tas būtībā nokrīt atpakaļ uz ideju par to, vai X [k] attiecas uz Furjē coefficents vai spektrālo blīvumu.

 

[claudiocamera]

Cienījamie Checmate, Pēc Jūsu paskaidrojums pareizo kopumu vienādojumi būtu x [n] = Σ X [K] e ^ (jknΩ) un X [K] = 1 / n Σ x [n] e ^ (-jknΩ), kas ievada Haykin. Kā Haykin bija pirmā grāmata esmu studējis šo tematu es undestood tieši tā, kā jūs uzrādīts. Problēma radās, kad es studēju FFT in Ifeachor un Jervis grāmatu "Digital Signal Processing - praktisku pieeju", tas nodrošina vienādojumu tādā pašā veidā Oppenhein nav. Šīs prezentācijas neatbilst to, kas ir Haykin grāmata, koeficientu 1 / N pārslēdzot no analīzes sintēzes vienādojumu kā es rakstīju iepriekš. Tātad, mans šaubu, ir klāts ar gudronu faktors N vai 1 / N deppends uz doto pieeju, vai viens no pieejas grāmatu iepriekš citētajiem, ir nepareizs.

 

[checkmate]

[Quote = sakāve] Atsaucoties uz veidlapas jums tika dota, tas būtībā nokrīt atpakaļ uz ideju par to, vai X [k] attiecas uz Furjē coefficents vai spektrālo blīvumu. [/Quote] Patīk tas, ko es esmu minēts, gan grāmatas ir dažādas definīcijas X [k]. Haykin definē X [k], lai Furjē sērija koeficientus. Oppenheim definē X [k] ir spektrālā blīvuma koeficientu. Abi ir pareizi. Just pick veidlapu, kurā jums ir ērtāk, bet pārliecinieties, ka jūs stick ar to pašu konvenciju visā. Vispār, es gribētu Oppenheim pārstāvniecībā.

 

[me2please]

Tas ir tikai normalizēšanos faktors, lai jūs saņemtu x [n] - (uz priekšu) -> X [k] - (apgriezto) -> x [n] Līdz ar to nav svarīgi, vai jūs varat ievietot 1 / N priekšu , pie apgrieztā, vai pat to sadala līdz 1/sqrt (N), gan uz priekšu un apgriezti.